6TO AÑO: 6ta y 5ta Entrega
6to y 5to plan de contingencia 2020
Escuela Primaria nº62 “Gral. Lamadrid”
Docentes: Celena Favale y Celina Di Mare.
Grado: 6TO “A” Y “B”.
Área: Matemática.
Contenidos:
· Lectura y realización de diagramas de barra y circular.
· Proporcionalidad directa e inversa.
· Porcentaje.
· Representación de fracciones.
· Fracciones y enteros.
· Fracción de una cantidad.
· Fracciones y equivalencias.
· Fracciones y recta numérica.
· Operaciones de suma, resta, multiplicación y división con fracciones.
Actividades del 6to Plan: a partir de la actividad n°6.
Fecha de realización: desde el 6/07 hasta el 13/07.
Actividades del 5to plan: desde la actividad n°1 hasta la actividad n° 5 inclusive.
Fecha estimativa de realización: desde 15/06 hasta el 26/06
GMAIL:
SEÑO CELENA FAVALE: celfaescuela62@gmail.com
SEÑO CELINA DI MARE: celudimareescuela62@gmail.com
EJERCITACIÓN
Las
FRACCIONES son números que nos permiten nombrar partes de uno o más
números enteros. En cualquier fracción, se pueden identificar el NUMERADOR
y el DENOMINADOR.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA: para REPRESENTAR FRACCIONES, primero debemos dibujar un entero (puede ser con la figura de un rectángulo o círculo), luego debemos cortarlo en tantas partes iguales como indica el DENOMINADOR y, después, debemos pintar la cantidad de partes que indica el NUMERADOR.
POR EJEMPLO: si queremos REPRESENTAR 3/5 debemos dibujar un entero (en este caso con la figura de un rectángulo) y partirlo en 5 PARTES IGUALES (como indica el denominador). Luego debemos pintar 3 DE ESAS PARTES (como indica el numerador).
VER VIDEO CÓMO DIBUJAR UNA FRACCIÓN
Las fracciones se CLASIFICAN de la siguiente manera:
¿Cómo convertir fracciones IMPROPIAS a NÚMERO MIXTO?
Para convertir fracciones impropias a números mixtos solo debemos seguir 2 sencillos pasos:
- Dividir el numerador entre el denominador de la fracción impropia.
- Una vez hecha la división, tomarás al cociente de la misma como la parte entera del número mixto, el resto será el numerador, y el denominador será el mismo que el de la fracción impropia.
¿Cómo convertir un
NÚMERO MIXTO a FRACCIÓN IMPROPIA?
Si queremos convertir números mixtos a fracciones impropias solo debemos de llevar a cabo los siguientes pasos:
1. El numerador de la fracción impropia se obtiene de realizar la siguiente operación:
E x D + N, donde E es la parte entera del número mixto, la D es el denominador y la N es el numerador de la fracción mixta.
2. El denominador de la fracción impropia será el mismo que el de la fracción mixta original.
A continuación, te presentamos un ejemplo con el que podrás entender a la perfección cómo realizar la conversión de números mixtos a fracciones impropias:
VER VIDEO: TIPOS DE FRACCIONES
VER VIDEO: CONVERTIR UNA FRACCIÓN IMPROPIA A MIXTA
VER VIDEO: CONVERTIR UNA FRACCIÓN MIXTA A IMRPOPIA
ACTIVIDAD 1: “CONTROL
CLIMATOLÓGICO”
Observa el gráfico del clima de los países de América del Sur y completa ESCRIBIENDO UNA FRACCIÓN para cada caso:
En América del Sur (EN ESTE CASO ES EL ENTERO) hay 12 PAÍSES en total (EL ENTERO ESTÁ DIVIDO EN 12 PARTES IGUALES), de los cuales:
ACTIVIDAD 2: ¡GRAFICOS FRACCIONADOS!
Pintar la bandera siguiendo las consignas. Prestá atención en las partes iguales en que está dividida la bandera:
Escribir la fracción que representa cada figura:
Representar gráficamente las siguientes fracciones (te recomiendo que utilices la regla) y CLASIFICA las mismas en PROPIAS, IMPROPIAS O MIXTAS Y APARENTES:
Escribir la fracción impropia o el número mixto:
REPRESENTAR FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA:
VER VIDEO: UBICAR UNA FRACCIÓN EN LA RECTA
ACTIVIDAD 3: FRACCIONES SOBRE UNA RECTA
Representar cada fracción en la recta:
Escribir la fracción que corresponda en cada caso:
FRACCIÓN DE UN NÚMERO NATURAL O ENTERO:
Para CALCULAR la FRACCIÓN DE UN NÚMERO NATURAL, debemos realizar lo siguiente. Para ello veamos este ejemplo:
En un casamiento hay 148 personas en total, de los cuales 3/4 son mujeres y niños. Averigüen cuántas mujeres hay en la reunión.
Para ello debemos CALCULAR TRES CUARTOS DE CIENTO CUARENTA Y OCHO.
ACTIVIDAD 4: SUPERFICIE TERRITORIAL DE LA REPÚBLICA ARGENTINA
La superficie total de la Argentina es de APROXIMADAMENTE 3.800.000 km2. El territorio nacional ocupa parte de dos continentes, ellos son el extremo sur del continente americano y una parte del continente antártico. Si tenemos en cuenta su 3.800.000 km2 de superficie total, aproximadamente 14/19 km2 corresponde al continente americano (comprende las 23 provincias + CABA) y aprox. 5/19 km2 al continente antártico (incluye las islas Orcadas del Sur) y las islas australes (Georgias del sur y Sandwich del sur). Calcula y escribe la superficie km2 de cada sector continental.
¿CÓMO PODEMOS SABER SI DOS FRACCIONES SON EQUIVALENTES?
DOS FRACCIONES son EQUIVALENTES cuando realizamos el siguiente procedimiento (MULTIPLICAMOS EN CRUZ) y el RESULTADO es el MISMO.
Es decir:
· PRIMERO se MULTIPLICA el NUMERADOR de la PRIMERA FRACCIÓN por el DENOMINADOR de la SEGUNDA FRACCIÓN.
· LUEGO, se MULTIPLICA el DENOMINADOR de la PRIMERA FRACCIÓN por el NUMERADOR de la SEGUNDA FRACCIÓN.
· Por ÚLTIMO, si el PRODUCTO (RESULTADO) de las MULTIPLICACIONES son IGUALES, son FRACCIONES EQUIVALENTES.
VER VIDEO: FRACCIONES EQUIVALENTES
VER VIDEO: SIMPLIFICAR FRACCIONES
VER VIDEO: AMPLIFICAR EQUIVALENTES
ACTIVIDAD 5: RESOLVEMOS EQUIVALENTEMENTE
Completar los casilleros vacíos con fracciones equivalentes, para eso ten en cuenta la amplificación o la simplificación de la PRIMERA FRACCIÓN:
Unir cada gráfico con su fracción equivalente correspondiente. Para eso, te recomiendo que simplifiques o amplifiques las fracciones de los gráficos y las fracciones que se encuentran en la derecha:
Simplificar las siguientes fracciones hasta llegar a una fracción irreducible:
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR:
Se SUMAN o se RESTAN los NUMERADORES y se DEJA el MISMO DENOMINADOR.
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR:
Existen varias maneras de calcular sumas y restas de fracciones con DIFERENTES DENOMINADORES.
En este ejemplo de RESTA DE FRACCIONES, aprenderemos la siguiente manera:
1. Multiplicar en cruz. Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda. Ambas multiplicaciones se restan.
Ejemplo:
2. Multiplicar los denominadores de las dos
fracciones. Se multiplican los denominadores de las dos fracciones.
3. Resolvemos todas las operaciones.
4. Obtuvimos el resultado final: el resultado final es 8/8.
En este caso, podemos SIMPLIFICAR el RESULTADO (LA FRACCIÓN). Para SIMPLIFICAR LA FRACCIÓN, hay que DIVIDIR el NUMERADOR y el DENOMINADOR por un MISMO NÚMERO. Observamos que 8 es DIVISIBLE (se puede dividir) por 2, por 4 y por el MISMO 8. Entre el 2, el 4 y el 8 HAY QUE ELEGIR EL NÚMERO MÁS GRANDE. EL 8 es el NÚMERO MÁS GRANDE que 2 y 4. Por lo tanto, DIVIDIMOS el 8 del numerador y del denominador por este número.
OTRA MANERA DE RESOLVER SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR ES CALCULANDO EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO ENTRE LOS DENOMINADORES:
Veamos el siguiente ejemplo:
¿Cómo lo calculamos el M. C.M (40; 16)?
1. Tenemos que DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS cada número, en este caso son 40 y 16:
VER VIDEO: SUMA DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR
VER VIDEO: RESTA DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR
VER VIDEO: SUMA DE FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR
VER VIDEO: RESTA DE FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES:
Para multiplicar fracciones tenemos que multiplicar los numeradores de las fracciones para obtener el nuevo numerador, y luego multiplicar los denominadores de las fracciones para obtener el nuevo denominador. Se debe simplificar la fracción resultante si es posible.
DIVISIÓN DE FRACCIONES:
Dividir fracciones es muy similar al procedimiento para realizar la multiplicación, CON LA ÚNICA DIFERENCIA de que TENEMOS QUE DAR VUELTA LA SEGUNDA FRACCIÓN.
Ejemplo:
OPERACIONES CON FRACCIONES Y ENTEROS:
Para realizar cualquier tipo de operaciones (suma, resta, multiplicación y división) entre una fracción y un número entero debemos convertir el número entero en una fracción impropia. Para ello se coloca el entero como numerador y un 1 como denominador.
Ejemplo:
-SUMA DE FRACCIONES CON UN NÚMERO ENTERO:
-MULTIPLICACIÓN
DE FRACCIONES CON UN NÚMERO ENTERO:
VER VIDEO: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
VER VIDEO: DIVISIÓN DE FRACCIONES
ACTIVIDAD 6: ¡AHORA SITUACIONES PROBLEMÁTICAS!
Lee las siguientes situaciones problemáticas y resuelve:
· De un camino, se recorren 3/16 y luego 9/16 ¿Cuánto falta por recorrer?
· Si de un bidón con 5 1/8 l de agua se llena una botella de 2 7/8 l y un vaso de 3/8 l, ¿cuántos litros de agua quedan en el bidón? Te recomiendo que antes de resolver el problema, conviertas la fracción mixta a fracción impropia.
· El equipaje de tres amigos, Lucas, Juan y Diego, que se van de viaje pesa en total 18 3/8 kg. El bolso de Diego pesa 4 2/3kg, y la valija de Lucas pesa 7 5/6 kg, ¿cuánto pesa la valija de Juan? Te recomiendo que antes de resolver el problema, conviertas la fracción mixta a fracción impropia.
· Responde y resuelve: ¿1/2 + 1/2 es igual a 1 entero?, ¿ 1/4 + 1/4 + 1/2 es igual a 1 entero?
· Mariana
compró 6 botellas de 1 1/2 litro cada una ¿Cuántos litros compró en total? Te
recomiendo que antes de resolver el problema, conviertas la fracción mixta a
fracción impropia.
·
Si gastamos nuestro dinero de la siguiente
forma: 1/2 en
galletitas,1/3 en
golosinas y el resto en una gaseosa, ¿Cuál es la fracción que representa lo que
se gastó en la gaseosa?
· Marisol compró una horma de queso que pesaba 3/4 kg. Si lo partió en porciones de 1/8 kg cada una, ¿cuántas porciones de queso pudo obtener?
· Si el precio de 1 Kilo de pan es
$140 ¿Cuál es el precio de 2 1/4 kg
de pan? Te recomiendo que antes de resolver el
problema, conviertas la fracción mixta a fracción impropia.
· Un jardinero gasta dos tercios de litro de agua por cada planta que riega, ¿Cuántas plantas puede regar si tiene diez litros?
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA:
En una relación de proporcionalidad directa, el VALOR que le corresponde a la UNIDAD (es decir al número 1) se llama CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA.
La CONSTANTE se puede hallar: DIVIDIENDO los VALORES correspondientes a AMBAS MAGNITUDES.
Por ejemplo:
La CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD SIRVE PARA OBTENER EL
RESTO DE LOS VALORES DE LA SEGUNDA MAGNITUD.
Por ejemplo:
ACTIVIDAD 7: TRABAJAMOS CON EL LIBRO DE MATEMÁTICA
Realizar las páginas del libro “Los Matemáticos de 6to”: 69, 70, 73, 74, 115, 116 y 117.
ACTIVIDAD 8: SUPERFICIE DE AMÉRICA DEL SUR.
La siguiente tabla de doble entrada que observamos nos muestra la superficie km2 del territorio de cada país de América del Sur:
De acuerdo a los datos que la tabla nos proporciona, responde y resuelve las siguientes CONSIGNAS:
1. Calcula el total de Superficie km2 de América del Sur.
2. Elabora un gráfico de torta/circular/ de 360° (utilizando el compás y el transportador) para representar los diferentes porcentajes de superficie territorial que le corresponde a cada país de América del Sur.
Para ello, debes primero completar el cuadro con los grados ° y porcentaje de cada superficie (Realiza todas las cuentas con REGLA DE TRES SIMPLE para los GRADOS y PORCENTAJES de cada superficie en tu cuaderno).
PARA COMPLETAR LOS DATOS FALTANTES DEL CUADRO, ES DECIR LOS GRADOS Y LOS PORCENTAJES DE CADA SUPERFICIE, ES NECESARIO QUE APRENDAMOS LA REGLA DE TRES SIMPLE.
¿QUÉ ES LA REGLA DE TRES SIMPLE?
La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.
Para hacer una regla de tres simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad.
Regla de 3 simple directa
Colocaremos en una tabla los 3
datos (a los que llamamos “a”, “b” y “c”) y la
incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “x”).
Después, aplicaremos la siguiente fórmula:
Veamos un ejemplo un ejemplo aplicando la regla de 3 simple:
Cuando queremos averiguar qué porcentaje o cuántos grados le corresponde a una cantidad determinada dentro de un total de casos, realizamos lo siguiente APLICANDO LA REGLA DE TRES SIMPLE:
Si queremos CALCULAR EL PORCENTAJE que le corresponde a la superficie 308.000 km2 de la provincia de Buenos Aires, TENEMOS QUE:
-Primero, tener el dato del TOTAL de la superficie de Argentina, que es aprox. 3.800.000 km2. Este total de la superficie de Argentina es el 100%
-Segundo debemos plantear la regla de tres simple:
-Finalmente APLICAMOS LA FÓRMULA a nuestro planteo y OBTENEMOS CUÁNTO ES “X”.
Con los GRADOS también debemos hacer lo mismo APLICANDO LA REGLA DE TRES SIMPLE:
El TOTAL
de la superficie de Argentina, que es aprox. 3.800.000
km2 le corresponde los 360°. Por lo tanto, para CALCULAR los GRADOS° que
le corresponde a la superficie 308.000 km2 de la Provincia de Buenos Aires,
TENEMOS QUE:
BIBLIOGRAFÍA:
-Material didáctico del docente.
- AA. VV “Los Matemáticos de 6º”, editorial Santillana, Municipio de la Matanza, Bs.As. 2019.
-Videos en plataforma digital Youtube.
